Question

16．若命題“如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半”為原命題，則它的逆命題是如果一個等腰三角形腰上的高是腰長的一半，那么它的底角為15°，此命題為假命題（填“真”或“假”）

Answer 1

分析 先根據(jù)原命題中的題設(shè)與結(jié)論，寫出其逆命題，再根據(jù)條件判斷結(jié)論是否正確即可．

解答 解：命題“如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半”的題設(shè)為：等腰三角形的底角為15°，結(jié)論為：這個等腰三角形腰上的高是腰長的一半，
∴它的逆命題是：如果一個等腰三角形腰上的高是腰長的一半，那么它的底角為15°．
如圖所示，當(dāng)?shù)妊�三角形ABC是銳角三角形時，其底角為75°；
當(dāng)?shù)妊�三角形ABC是鈍角三角形時，其底角為15°．
故此命題為假命題．

點評 本題主要考查了命題以及等腰三角形的性質(zhì)，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．解題時注意：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．