Question

14．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：DE=FB；
（2）若AB=2AD=4，∠A=60°，求∠CBD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知證明DF=BE，AB∥CD，得到四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到答案；
（2）證出△ADE為等邊三角形，得出∠ADE=∠AED=60°，證出∠ADB=90°，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD 
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DE=EB
∴四邊形DEBF是平行四邊形
∴DE=FB；

（2）解：∵AB=2AD=4，
∴AD=AE=2
又∵∠A=60°，
∴△ADE為等邊三角形
∴∠ADE=∠AED=60°，
又∵DE=AE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°，
又AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．