Question

如圖，△ABC中，AB=BC，CD平分∠ACB，CE⊥AB于E，若∠DCE=30°，求△ABC各角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDE=60°，再利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠ACD=20°，∠BAC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)．

解答：解：∵CE⊥AB，∠DCE=30°，
∴∠CDE=60°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

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∠ACB，
∵∠CDE=∠BAC+∠ACD，
∴∠ACD=20°，∠BAC=∠ACB=40°，
∴∠ABC=100°．
故△ABC中，∠BAC的度數(shù)是40°，∠ACB的度數(shù)40°，∠ABC的度數(shù)100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．