Question

10．大家知道|5|=|5-0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子|6-3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離．即點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點的距離可表示為：|AB|=|a-b|．根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是1；數(shù)軸上表示-3和15的兩點之間的距離是1；
（2）點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)x和-1．
①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距離；
②如果|AB|=2，求x值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可得數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|5-2|=3；數(shù)軸上表示-3和15的兩點之間的距離是：|15-（-3）|=18．
（2）①根據(jù)點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和-1，可得表示A、B兩點之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，則|x+1|=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|5-2|=3；
數(shù)軸上表示-3和15的兩點之間的距離是：|15-（-3）|=18．

（2）①|AB|=|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，
則|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或x=-3．

點評 （1）此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．
（2）解答此題的關鍵是要明確：|x-a|既可以理解為x與a的差的絕對值，也可理解為x與a兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．