Question

已知x=1是方程

x

x-1

+

k

x-1

=

x

x+1

的一個(gè)增根，則k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）
∵原方程有增根
∴最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=1或-1，把這兩個(gè)值代入整式方程，
當(dāng)x=1時(shí)，k=-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在．

點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．