Question

5．如圖，矩形紙片ABCD中，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC交點(diǎn)為O，連DE，求證：DE∥AC．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱，可得∠OAC=∠CAB，根據(jù)等量代換可得∠OAC=∠DEA，再根據(jù)平行線的判定即可求解．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD，
AB=AE=CD，
在△ADE與△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=AD}\\{AE=CD}\\{DE=ED}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CED（SSS）；
∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱，
∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA，
∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，
∴DE∥AC．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．