Question

如下表，方程1，方程2，方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程．
（1）解方程2，把它的解填在表內(nèi)空白處．       

序號(hào)	方程	方程的解
1	1+x 2x = 2 x	x=3
2	1+x 2x = 3 x
3	1+x 2x = 4 x	x=7

（2）已知方程

1+x

2x

=

a

x

的解是x=11，求a的值；該方程在表內(nèi)的一列方程中嗎？如果在，是第幾個(gè)方程？
（3）寫(xiě)出表內(nèi)這列方程中的第n個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證這個(gè)解適合第n個(gè)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解

專題：規(guī)律型

分析：（1）兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母2x，可把分式方程化為整式方程來(lái)解答；
（2）先將x=11代入方程

1+x

2x

=

a

x

，求得a的值．因此得到方程為

1+x

2x

=

6

x

，發(fā)現(xiàn)它是（1）中所給一列方程中的一個(gè)，是第5個(gè)．
（3）先按照規(guī)律列出方程的第n個(gè)方程，再求解并檢驗(yàn)．

解答：解：（1）

1+x

2x

=

3

x

，
兩邊同時(shí)乘以2x，得1+x=6，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)知，x=5是原方程的根．
故答案為x=5；

（2）將x=11代入方程

1+x

2x

=

a

x

，
得

1+11

2×11

=

a

11

，
解得a=6，
所得方程為

1+x

2x

=

6

x

，
該方程在表內(nèi)的一列方程中，是第5個(gè)方程；

（3）這個(gè)方程的第n個(gè)方程為

1+x

2x

=

n+1

x

（n≥1，n為整數(shù)），
它的解為x=2n+1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2n+1時(shí)，左邊=

1+(2n+1)

2(2n+1)

=

2n+2

2(2n+1)

=

2(n+1)

2(2n+1)

=

n+1

2n+1

=右邊，
所以，x=2n+1是方程

1+x

2x

=

n+1

x

的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解：
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．