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5．閱讀理解并解答：為了求1+2+22+23+24+…+22013的值．
可令S=1+2+22+23+24+…+22013，則2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．
所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．
請依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．

分析 根據(jù)題目信息，設S=1+5+52+53+…+52016，求出5S，然后相減計算即可得解．

解答 解：設S=1+5+52+53+…+52016，
則5S=5+52+53+54…+52017，
兩式相減得：4S=52017-1，
則S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
∴1+5+52+53+54+…+52016的值為$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．解下列方程：
（1）x2-4x+3=24
（2）2x2+3x=3
（3）x2-7x-1=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，當時鐘顯示7：30分時，時針與分針的夾角為45°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．
（1）當CQ=10時，求$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△PQB}}$的值．
（2）當x為何值時，PQ∥BC；
（3）是否存在某一時刻，使△APQ與△CQB相似？若存在，求出此時AP的長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．關于x的方程3x-2k=3的解是-1，則k的值是-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）計算：$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$cos45°+tan230°；
（2）若$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$≠0，求$\frac{2x+3y}{z}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若關于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{{m}^{2}}{x-3}$有增根，則m-2的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{5}{2}$x+3  與 x 軸交于點 A，點 B，與 y 軸交于點C，點D 與點C關于 x 軸對稱，點 P 是 x 軸上的一個動點，設點P 的坐標為（m，0），過點 P 作 x 軸的垂線 l 交拋物線于點 Q．
（1）求直線BD的解析式；
（2）當點P在線段OB上運動時，直線 l 交 BD 于點M，當△DQB面積最大時，在x軸上找一點E，使QE+$\frac{\sqrt{5}}{5}$EB的值最小，求E的坐標和最小值．
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列判斷中正確的是（　�。�
A．長度相等的弧是等弧
B．平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧
C．弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧
D．平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦

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