Question

若三角形a、b、c滿足a²+b²+c²-10a-6b-8c+50=0，則此三角形為（　　）

• A、等腰三角形
• B、等邊三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理可證△ABC為直角三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用、勾股定理逆定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．