Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)為M，求三角形ABM的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先把y=x²-2x-3配方確定M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）令y=0，則x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
把x=0代入y=x²-2x-3得y=3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）；
故答案為（-1，0），（3，0），（0，-3）；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4），
所以S△_ABM=

1

2

×（3+1）×4=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．