Question

18．順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1（h）到達(dá)B地，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離．請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程÷時(shí)間計(jì)算甲、乙兩車的速度；介紹兩種計(jì)算a的方法：
方法1：根據(jù)乙的時(shí)間=甲的時(shí)間列方程可得a的值；
方法2：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為t時(shí)，則乙所用的時(shí)間為（t-1-0.5）時(shí)，根據(jù)甲的路程=乙的路程列方程可得t的值，從而可以計(jì)算a的值（a=40t）；
（2）方法1：設(shè)甲返回時(shí)的速度為xkm/h，根據(jù)時(shí)間相等列分式方程，注意要檢驗(yàn)；
方法2：利用算術(shù)法列式計(jì)算：先根據(jù)乙的時(shí)間得甲返回時(shí)的時(shí)間比乙少用一個(gè)小時(shí)：$\frac{180}{60}$-1；則甲的速度是：180÷2，可得結(jié)論，
根據(jù)甲去時(shí)的時(shí)間為4.5h，可得一共所用的時(shí)間為：4.5+2=6.5h，畫圖．

解答 解：（1）由圖象得：甲的速度為：60÷1.5=40（km/h），
乙的速度為：60÷（1.5-0.5）=60（km/h），
求a的方法如下：
方法1：由題意得：$\frac{a}{60}$=$\frac{a}{40}$-1-0.5，解得：a=180；
方法2：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為t時(shí)，則乙所用的時(shí)間為（t-1-0.5）時(shí)，
由題意得：40t=60（t-1-0.5），
t=4.5，
∴a=40t=40×4.5=180，
答：甲、乙兩車的速度分別為40km/h、60km/h，a的值是180km；
（2）方法1：設(shè)甲返回時(shí)的速度為xkm/h，
則$\frac{180}{60}-1$=$\frac{180}{x}$，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，用符合題意，
所以，甲返回時(shí)的速度為90km/h；
方法2：甲、乙同時(shí)返回A地，則甲返回時(shí)所用的時(shí)間為：$\frac{180}{60}-1$=2，
所以，甲返回時(shí)的速度為：180÷2=90（km/h）．
圖象如圖所示：

點(diǎn)評 本題考查利用函數(shù)的圖象解決行程實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．