Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c=0； ④a+c=1
其中結(jié)論正確的是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置確定b的符號(hào)，然后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定c的符號(hào)，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線與x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)②進(jìn)行判斷；
由于拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a-b+c=2和a+b+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行；
把兩式相加可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴a+b+c=0，所以③正確；
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，2），
∴a-b+c=2，
∴2a+2c=2，即a+c=1，所以④正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．