Question

給出以下四個(gè)論斷：
①對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
②數(shù)據(jù)1，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半；
③在直角三角形中，兩邊分別為5和12，則該三角形的外接圓半徑為6.5；
④有一組對(duì)邊和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，
其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,平行四邊形的判定,三角形的外接圓與外心,標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)矩形的判定定理，標(biāo)準(zhǔn)差的定義，三角形外接圓圓半徑的計(jì)算方法以及平行四邊形的判定進(jìn)行判斷．

解答：解：①對(duì)角線互相平分且相等的四邊形一定是矩形，故①正確；
②數(shù)據(jù)1，3，4，5的平均數(shù)是：（1+3+4+5）÷4=

13

4

，
方差是：

1

4

（[（1-

13

4

）²+（3-

13

4

）²+（4-

13

4

）²+（5-

13

4

）²]=

35

16

，
標(biāo)準(zhǔn)差是：

35

4

．
同理，數(shù)據(jù)2，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差是

35

2

=2×

35

4

，即數(shù)據(jù)1，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半；
故②正確；
③如果5、12是兩條直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：

52+122

=13，則外接圓半徑是

13

2

=6.5．故③錯(cuò)誤；
④一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可證出另一組對(duì)邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了標(biāo)準(zhǔn)差，三角形外接圓圓心，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)．注意，對(duì)角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形．