Question

18．已知y₁與x成正比例關(guān)系，y₂與x-1成反比例關(guān)系，且y=y₁+y₂，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 先設(shè)y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x-1}$（k₁≠0，k₂≠0），代入等式y(tǒng)=y₁+y₂中，并將兩點(diǎn)代入列方程組求出字母系數(shù)，再寫出函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：設(shè)y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x-1}$（k₁≠0，k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x-1}$，
把當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=0分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1=-{k}_{2}}\\{0=3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3-1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{6}}\\{{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$；
故答案為：y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是一種組合函數(shù)，與單獨(dú)的正比例函數(shù)類似，都是將函數(shù)上的點(diǎn)代入列方程組進(jìn)行求解．