Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=

n

x

相交于A（-1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1．
（1）求m、n的值；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）先由直線y=mx與雙曲線y=

n

x

相交于A（-1，a）、B兩點(diǎn)，得出B（1，-a），根據(jù)△BOC的面積是1，列出方程

1

2

×1×a=1，解方程求出a=2，那么A（-1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=mx與y=

n

x

，即可求出m=-2，n=-2；
（2）先由a=2，BC⊥x軸于C得出C（1，0），再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOC的面積．

解答：解：（1）∵直線y=mx與雙曲線y=

n

x

相交于A（-1，a）、B兩點(diǎn)，
∴B（1，-a）．
∵△BOC的面積是1，BC⊥x軸，垂足為C，
∴

1

2

×1×a=1，
∴a=2，
∴A（-1，2）．
∵直線y=mx與雙曲線y=

n

x

相交于A（-1，2），
∴m=-2，n=-2；

（2）∵a=2，
∴B（1，-2）．
∵BC⊥x軸，垂足為C，
∴C（1，0）．
∵A（-1，2），
∴△AOC的面積=

1

2

×1×2=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，難度適中．根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．