Question

在直角坐標(biāo)中，點A坐標(biāo)為（4，3），點D為OA上一點，OD=

5

2

，AB⊥y軸于點B，DC⊥y軸于點C．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),梯形

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，推出△ODC∽△OAB，即可求出D點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可知C為OB的中點，即可推出BC的長度，依據(jù)A、D兩點的橫坐標(biāo)，可知CD、AB的長度，就可以求出四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（4，3），
∴OA=5
∵OD=

5

2

，
∴

OD

OA

=

1

2

，
∵AB⊥y軸，DC⊥y軸，
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB，
∴

OC

OB

=

CD

AB

=

1

2

，
∴OC=

3

2

，CD=2，
∴點D的坐標(biāo)為（2，

3

2

）；

（2）∵AB∥CD且AB⊥BC，
∴四邊形ABCD是直角梯形，
∵AB=4，CD=2，BC=

3

2

，
∴S梯形ABCD=

1

2

×

3

2

×（4+2）=

9

2

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式，解題關(guān)鍵在于求得D點的坐標(biāo)．