Question

2．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標為2的點A，平移直線OA，使它經過點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求平移后直線的表達式；
（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

分析 （1）根據點A在反比例函數(shù)圖象上可求出點A的坐標，進而可求出正比例函數(shù)表達式，根據平移的性質可設直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，根據點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點C的坐標，從而得出OC的值，再根據余切的定義即可得出結論．

解答 解：（1）當x=2時，y=$\frac{8}{2}$=4，
∴點A的坐標為（2，4）．
∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的圖象上，
∴4=2k，解得：k=2．
設直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，
∵點B的坐標為（3，0），
∴0=2×3+b，解得：b=-6，
∴平移后直線的表達式y(tǒng)=2x-6．
（2）當x=0時，y=-6，
∴點C的坐標為（0，-6），
∴OC=6．
∴$cot∠OBC=\frac{OB}{OC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解直角三角形，根據點B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式是解題的關鍵．