Question

19．如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；
（2）請連接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE=OF，又AO=CO，所以四邊形AECF是平行四邊形．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F．
∵在△AOE與△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如圖，連接EC、AF，

由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．