Question

11．“六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表：

型號(hào)	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

設(shè)小張購(gòu)進(jìn)A型文具x只．
（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，購(gòu)進(jìn)這兩種文具的進(jìn)貨款恰好為1320元；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，銷售這批文具所獲利潤(rùn)最大，并且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，最大利潤(rùn)是多少元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（Ⅱ）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與x的關(guān)系式，然后根據(jù)所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最大利潤(rùn)．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，
10x+15（100-x）=1320，
解得，x=36
即x=36時(shí)，購(gòu)進(jìn)這兩種文具的進(jìn)貨款恰好為1320元；
（Ⅱ）設(shè)利潤(rùn)為w元，
w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=800-6x，
∵所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，
∴800-6x≤40%[10x+15（100-x）]
解得，x≥50
∴當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=800-6×50=500，
即當(dāng)x=50時(shí)，銷售這批文具所獲利潤(rùn)最大，并且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，最大利潤(rùn)是500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的相關(guān)知識(shí)解答．