Question

16．如果n是正整數(shù)，求證：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除．

Answer 1

分析 首先分組分解，再進(jìn)一步探討得出答案即可．

解答 解：∵3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ
=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ
=3ⁿ（3²+1）-2ⁿ（2²+1）
=10×3ⁿ-2^n-1×10
=10×（3ⁿ-2^n-1），
∴3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握提取公因式法的方法和同底數(shù)冪的乘法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．