Question

求證：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新得到的數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，百位數(shù)為z，則原三位數(shù)為100x＋10y＋z，新三位數(shù)為100z＋10y＋x．因?yàn)?100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x)＝100x＋10y＋z－100z－10y－x＝99x－99z＝99(x－z)，所以新三位數(shù)與原三位數(shù)之差能被99整除. 　　解題指導(dǎo)：欲證明一個(gè)數(shù)能被99整除，需將這個(gè)數(shù)分解為含有99這個(gè)因數(shù)的數(shù)．