Question

求證：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，則新得到的數(shù)與原數(shù)之差能被99整除．

Answer 1

答案：
解析：

證明：欲證明一個數(shù)能被99整除，需將這個數(shù)分解為含有99這個因數(shù)的數(shù)． 　　設(shè)原三位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，百位數(shù)為z，則 　　原三位數(shù)為100z＋10y＋x 　　新三位數(shù)為100x＋10y＋z 　　∵(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x) 　�。�100x＋10y＋z－100z－10y－x 　　＝99x－99z＝99(x－z) 　　∴新三位數(shù)與原三位數(shù)之差能被99整除．