Question

12．已知：?ABCD
（1）作圖：作∠DAE=∠B，AE交BC于E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB，再利用等量代換可得∠B=∠AEB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AE，進(jìn)而可得△ABE是等腰三角形．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠DAE=∠B，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．