Question

已知a+

1

a

=4，求a²+

1

a2

和a⁴+

1

a4

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：

分析：根據(jù)完全平方公式變形得出a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2•a•

1

a

，a⁴+

1

a4

=（a²+

1

a2

）²-2•a²•

1

a2

，依次代入求出即可．

解答：解：∵a+

1

a

=4，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2•a•

1

a

=4²-2=14，
a⁴+

1

a4

=（a²+

1

a2

）²-2•a²•

1

a2

=14²-2=194．

點(diǎn)評：本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確進(jìn)行變形．