Question

18．如圖，在正△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正△ADE．請(qǐng)判斷AC，DE的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠C=∠ADE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和于是得到∠CFD=30°，從而判斷∠CFD=90°即可．

解答 解：AC、DE的位置關(guān)系：AC⊥DE．
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠C=60°，∠ADE=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正三角形的性質(zhì)以及垂直的定義，解決的關(guān)鍵是對(duì)這些基本性質(zhì)的理解和掌握．