Question

6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點，E是BD的垂直平分線EG與AB的交點，連接DE交AC于點F．試說明：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 先根據(jù)EG是線段BD的垂直平分線得出∠DEG=∠BEG，再由∠ACB=90°可知AC∥EG，故∠AFE=∠DEG，∠A=∠BEG，所以∠A=∠AFE，由此即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵EG是線段BD的垂直平分線，
∴∠DEG=∠BEG，
∵∠ACB=90°，
∴AC∥EG，
∴∠AFE=∠DEG，∠A=∠BEG，
∴∠A=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．