Question

20．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線ADD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． AB=2AE
• B． AC=2CD
• C． DB=2CD
• D． AD=2DE

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，AB=2AE，
∴∠DAB=∠B，
∵∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BAC=2∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=2CD，BD=AD=2DE，
∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∴BD=2CD，
∵AD=2CD，AD＞AC，
∴AC≠2CD，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．