Question

18．已知：二次函數(shù)y=x²+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)連接CA和CB，S_△ABC=3．求b的值．

Answer 1

分析 先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），再根據(jù)三角形面積公式可得AB=2，設(shè)A（m，0），B（n，0），則n-m=2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到m、n為方程x²+bx+3=0的兩根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+m=-b，mn=3，由于（n-m）²=4，則（m+n）²-4mn=4，即b²-4×3=4，然后解關(guān)于b的方程即可．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x²+bx+3=3，則C（0，3），
∵S_△ABC=3，
∴$\frac{1}{2}$•AB•3=3，
∴AB=2，
設(shè)A（m，0），B（n，0），則n-m=2，
∵m、n為方程x²+bx+3=0的兩根，
∴m+m=-b，mn=3，
∵（n-m）²=4，
∴（m+n）²-4mn=4，
∴b²-4×3=4，
∴b=±4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．