Question

20．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，6），點B的坐標(biāo)為（n，1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S_△AEB=5，求點E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點A的坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標(biāo)代入y=$\frac{12}{x}$，得出n的值，得出點B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m-7|，根據(jù)S△_AEB=S_△BEP-S_△AEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標(biāo)．

解答 解：（1）把點A（2，6）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=12，
則y=$\frac{12}{x}$．
把點B（n，1）代入y=$\frac{12}{x}$，得n=12，
則點B的坐標(biāo)為（12，1）．
由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1）得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x+7．

（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，
則點P的坐標(biāo)為（0，7）．
∴PE=|m-7|．
∵S△_AEB=S_△BEP-S_△AEP=5，
∴$\frac{1}{2}$×|m-7|×（12-2）=5．
∴|m-7|=1．
∴m₁=6，m₂=8．
∴點E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．

點評 此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．