Question

一架云梯AB長25米，如圖那樣斜靠在一面墻AC上，這時云梯底端B離墻底C的距離BC為7米．
（1）這云梯的頂端距地面AC有多高？
（2）如果云梯的頂端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑動了多少米？

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；
（2）首先求出AC的長，利用勾股定理可求出B′C的長，進而得到BB′=CB′-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+BC²=AB²，
即AC²+7²=25²，
所以AC=24（m），
即這架云梯的頂端A距地面有24m高；  

（2）梯子的底端在水平方向也滑動了8m．
理由：∵云梯的頂端A下滑了4m至點A，
∴AC=AC-A′A=24-4=20（m），
在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC²+BC^′2=AB′²，
即20²+B′C²=25²
所以B′C=15（m）  
BB′=CB′-BB=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向也滑動了8m．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．