Question

3．已知點P（a，b）是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上異于點（-1，-1）的一個動點，則$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$=1．

Answer 1

分析 利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出ab=1，再利用分式的混合運算法則求出即可．

解答 解：∵P（a，b）是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上異于點（-1，-1）的一個動點，
∴ab=1，
∴$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$=$\frac{1+b}{（1+a）（1+b）}$+$\frac{1+a}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2+a+b}{1+a+b+ab}$=$\frac{2+a+b}{2+a+b}$=1．
故答案為1．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質以及分式的混合運算，正確化簡分式是解題關鍵．