Question

如圖所示，在⊙O中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的長．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：根據AD平分∠BAC，可得出∠BAD=∠CAD，再由PA切⊙O于A，可得出∠PAC=∠B，由外角的性質可得出∠ADP=∠B+∠BAD，從而得出∠PAD=∠PDA，則PD=PA，再根據PE平分∠APB，則PE⊥AD，AE=AD=

1

2

AD，根據勾股定理即可得出PE．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵PA切⊙O于A，
∴∠PAC=∠B，
∵∠ADP=∠B+∠BAD，∠PAD=∠PAC+∠CAD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PD=PA，
∵PE平分∠APB，PE⊥AD，
∴AE=AD=

1

2

AD，
∵AD=4cm，PA=6cm，
∴PE=

AP2-AE2

=

36-4

=4

2

．

點評：本題考查了切線的性質，以及角平分線的性質、勾股定理，是基礎知識，要熟練掌握．