Question

10．（1）解方程：$\frac{1}{x-1}$-1=$\frac{x}{2x-2}$；
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1}\\{x-2＜4（x+1）}\end{array}\right.$，并寫出該不等式組的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出正整數(shù)解即可．

解答 解：（1）方程兩邊都乘以2（x-1）得：2-2（x-1）=x，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=$\frac{4}{3}$時(shí)，2（x-1）≠0，
所以x=$\frac{4}{3}$是原方程的解，
即原方程的解為x=$\frac{4}{3}$；

（2）解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1①}\\{x-2＜4（x+1）②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞-2，
∴原不等式組的解集為-2＜x≤3，
不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能把分式方程變成整式方程是解（1）小題的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．