Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；根據(jù)勾股定理求得A′D的長，即可求得PE+PD最小值．

解答：解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；

∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圓A的半徑為1，
∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，
∴A′D=5，
∴DE′=5-1=4
∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，
故答案為4．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理的應用等，作出對稱圖形是本題的關鍵．