Question

16．如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．
（1）實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
由（1）得：AF=AB，
∴BE=AF，
又∵BE∥AF，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF=AB，
∴四邊形ABEF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和角平分線作圖，證明BE=AB是解決問題（2）的關(guān)鍵．