Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CD，得出d＜r，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相交；理由如下：
過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，
∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4＜2.5，
即d＜r，
∴以2.5為半徑的⊙C與直線AB的關(guān)系是相交，
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，注意：直線和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交．