Question

17．關(guān)于x的方程（a-2）x²-2ax+a+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a≤4且a≠2．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得△≥0且a-2≠0，解之即可．

解答 解：∵方程（a-2）x²-2ax+a+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2a）²-4×（a-2）×（a+4）≥0，且a-2≠0，
解得：a≤4且a≠2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，反之也成立．