Question

一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均數(shù)和方差分別是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均數(shù)是2×4-3，方差是3×2²，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是4，
∴另一組數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均數(shù)是2×4-3=5；
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是3，
∴另一組數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的方差是3×2²=12，
∴另一組數(shù)據(jù)2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的方差是12；
故答案為：5，12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差和平均數(shù)：關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的變化規(guī)律；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．