Question

如圖，已知A（-4，O），B（2，0），點C在直線y=-

1

2

x+2上移動，使△ABC為直角三角形的點C共有（　�。﹤�．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析．

解答：解：由題意知，直線y=-

1

2

x+2與x軸的交點為（4，0），與y軸的交點為（0，2），如圖：
當(dāng)∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（-4，4），
當(dāng)∠A為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，1），
當(dāng)∠C為直角時，過AB中點E（-1，0），作垂線與直線的交點為F（-1，2.5），則EF=2.5＜3，
所以以3為半徑，以點E為圓心的圓與直線必有兩個交點
綜上所述，共有四個點能與點A，點B組成直角三角形．
故選A．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，不要漏解．