Question

9．已知關(guān)于x的方程|x|-|x-1|=a恰好只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為-1＜a≤1．

Answer 1

分析 分成x≤0，0＜x≤1和x＞1三種情況進行討論，去掉絕對值符號即可判斷．

解答 解：當x≤0時，原式即-x-（1-x）=a，
即-1=a，此時x有無數(shù)個解；
當0＜x≤1時，原式即x-（1-x）=a，
即2x-1=a，
則x=$\frac{a+1}{2}$，
根據(jù)題意得0＜$\frac{a+1}{2}$≤1，
解得-1＜a≤1；
當x＞1時，原式即x-（x-1）=a，此時x有無數(shù)個解．
總之a(chǎn)的范圍是-1＜a≤1．

點評 本題考查一元一次方程的解，正確根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行討論是關(guān)鍵．