Question

13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交$\widehat{AB}$于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作$\widehat{CD}$交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接OE、AE，根據(jù)點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去S_空白AEC即可求出陰影部分的面積．

解答 解：連接OE、AE，
∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S_扇形AOE=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD-（S_扇形AOE-S_△COE）
=$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$-（$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$）
=$\frac{3}{4}$π-$\frac{2}{3}$π+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$．