Question

19．在矩形ABCD中，O、P分別是AC、AD的中點，若AB=5，BC=12，則四邊形ABOP的周長為20．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知OP是△ADC的中位線，所以O(shè)P的長可求；根據(jù)勾股定理可求出BD的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進(jìn)而求出四邊形ABOP的周長．

解答 解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，P是AD的中點，
∴AD=BC=12，OP=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5，∠BAD=90°，AP=$\frac{1}{2}$AD=6，OA=OC，OB=OD，
∴AC=BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=13，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，
∴BO=$\frac{1}{2}$BD=6.5，
∴四邊形ABOP的周長為AB+AP+BO+OP=5+6+6.5+2.5=20，
故答案為：20．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．