Question

14．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD把它的4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，AC、BD相交于點(diǎn)P．
（1）這8個(gè)角中哪些是相等的？
（2）請(qǐng)你寫出圖中所有的相似三角形，并證明其中的一對(duì)．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得答案；
（2）根據(jù)圓周角定理得到角相等，即可證得三角形相似．

解答 解：（1）觀察圖形得：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8；

（2）圖中的相似三角形有：△APD∽△BPC，△ABP∽△DPC，
∵∠1=∠4，∠8=∠5，
∴△APD∽△BPC，
∵∠2=∠7，∠3=∠6，
∴△ABP∽△DPC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，此題難度不大，根據(jù)弧確定圓周角是關(guān)鍵．