Question

一張紙上有一個圓．

（1）如圖①，請用尺規(guī)作圖，作出圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）如圖②，若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法（不作圖）；
（3）如圖③，⊙O表示一個圓形工件，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸，并且MB：MA=1：4，求工件半徑的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）作出弦的垂直平分線，再結(jié)合垂徑定理推論得出圓心位置；
（2）利用圓周角定理推論得出直徑位置，兩直徑交點(diǎn)即為圓心的位置；
（3）利用勾股定理以及垂徑定理得出EO的平方以及AE的值，進(jìn)而得出AO的長．

解答：解：（1）如圖①所示，在圓中作任意2條弦的垂直平分線，由垂徑定理可知這2條垂直平分線必定與圓的2條直徑重合，所以交點(diǎn)O即為所求；

（2）如圖②所示，90°的圓周角所對的弦是直徑，則利用直角三角板作出圓的兩條直徑，交點(diǎn)O即為所求；

（3）如圖③所示，連接AO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，

∵M(jìn)B：MA=1：4，AB=15cm，
∴BM=3cm，AM=12cm，AE=BE=

15

2

cm，
∴EM=12-

15

2

=

9

2

cm，
∴OE²=8²-(

9

2

)2=

175

4

，
∴AO=

AE2+OE2

=

( 15 2 )2+ 175 4

=10cm，
答：工件半徑的長為10cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用、垂徑定理和圓周角定理等知識，熟練利用勾股定理得出AO的長是解題關(guān)鍵．