Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，AC=7，AB=8，△ACD的面積是21，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，繼而可得S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=8：7，又由△ACD的面積是21，即可求得答案．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=8：7，
∵S_△ACD=21，
∴S_△ABD=24，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=45．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．