Question

15．一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：

x	4500	4000	3800	3200
y	70	80	84	96

（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式．
（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． 每輛車的月租金定為多少元時，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

分析 （1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）租出的車的利潤減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)其解析式為y=kx+b．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{4500k+b=70}\\{4000k+b=80}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{50}}\\{b=160}\end{array}\right.$
∴y=-$\frac{1}{50}$x+160．
（2）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：
W=（-$\frac{1}{50}$x+160）（x-150）-（x-3000）
=（-$\frac{1}{50}$x²+163x-24000）-（x-3000）
=-$\frac{1}{50}$x²+162x-21000
=-$\frac{1}{50}$（x-4050）²+307050
當(dāng)x=4050時，W_最大=307050，
即：當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用和一次函數(shù)應(yīng)用，表示出（2）中的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．