Question

9．（1）已知a²+b²=3，a-b=1，求（2-a）（2-b）的值．
（2）設(shè)b=ma（a≠0），是否存在實(shí)數(shù)m，使得（2a-b）²-（a-2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡(jiǎn)為12a²？若能，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將a²+b²=3代入求出ab的值，原式整理后代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)整理后確定出m的值即可．

解答 解：（1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方得：（a-b）²=a²+b²-2ab=1，
把a(bǔ)²+b²=3代入得：3-2ab=1，即ab=1，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab=3+2=5，
∴a+b=±$\sqrt{5}$，
則原式=4-（a+b）+ab=5±$\sqrt{5}$；
（2）原式=4a²-4ab+b²-a²+4b²+4a²+4ab=7a²+5b²，
當(dāng)b=±a時(shí)，原式=12a²，
則m=±1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．