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如圖，D在BC延長線上一點，∠ABC、∠ACD平分線交于E.求證：∠E＝∠A

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

∠E＝∠ECD－∠EBC＝（∠ACD－∠ABC）＝∠A.

考點：三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)

點評：熟練掌握與三角形有關(guān)的知識是同學(xué)們應(yīng)該具備的基本能力，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，難度一般.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②
BF
AF
=
BG
AG
，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：
如圖①，連接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP=
1
2
AB•PE，S△ACP=
1
2
AC•PF，S△ABC=
1
2
AB•CH．
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，
∴
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF=
1
2
AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如圖②，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時，則AB邊上的高CH=
7
7
．點P到AB邊的距離PE=
4或10
4或10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、F兩點，點D是⊙O′上一點，
DC
=
AC
，A（2，0），C（0，-4）．
（1）求圓心O′的坐標(biāo)；
（2）如圖2，連DC，過A作AE⊥DC于E，求AE的長；
（3）如圖3，在BC上取點M，使CM=AC，DM的延長線交⊙O′于N，求證：MN=
5
2
MD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

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