Question

1．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2$\sqrt{2}$，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個數(shù)．

解答 解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．
∴AB=2$\sqrt{2}$，
①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即（0，0）、（4，0）、（0，4），
∵點(diǎn)（0，4）與直線AB共線，
∴滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個；
②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個；
③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個；
綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個．
故選A

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．