Question

如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（　�。�

• A、1
• B、π
• C、

  2

• D、

  2

  π

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠BDC=45°，BD=

2

AB=2

2

，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDB′=45°，BD=DB′=2

2

，由于點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線是以D為圓心，DB為半徑的扇形的弧長(zhǎng)，于是可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：如圖，連結(jié)DB、DB′，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BDC=45°，BD=

2

AB=2

2

，
∵正方形ABCD按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′，
∴∠CDB′=45°，BD=DB′=2

2

，
∴∠BDB′=90°，
∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=

90•π•2 2

180

=

2

π．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式．